Lezione Algebra di Boole : Bibliografia e Sitografia

Consigli per approfondire gli studi

Libri di riferimento :

• Enrico Ambrosini, l'Elettronica Digitale, Tramontana 2005
• Assunta Martino, Corso di Elettronica con PSpice A/D per Windows, Calderini
• Gabriele Riffoldi, Corso di Elettronica per Elettronica e Telecomunicazioni - 1 Digitale, Etas

Siti di riferimento:

• l'Elettronica Digitale vista da wikipedia
  
• Tutorial per strumentazione e attrezzature per il laboratorio
  
• Elettronica per cominciare
• Stranezze e Curiosità per divertirsi studiando
  
• Raccolta di link di Elettronica (da vedere!)
  

Lezione Algebra di Boole : Verifica

Esercizi di verifica

1. Dare la definizione di Algebra Booleana.
2. I circuiti logici AND-OR-NOT, per ognuno di essi disegnare il simbolo circuitale e descriverne il funzionamento.
3. Scrivere e spiegare brevemente la proprietà associativa e il teorema di De Morgan.
4. Usando l’algebra di Boole, minimizzare le seguenti espressioni logiche:

Lezione Algebra di Boole : Laboratorio

Esperienza di Laboratorio

Dato il seguente circuito, ricavare e verificare la tabella di verità. La porta logica indicata è una porta NAND a due ingressi (combinazione di una porta AND e di una NOT collegate in cascata).
Strumenti e materiali necessari:

• Alimentatore stabilizzato;
• IC 7400 (oppure IC 4011), due resistori da 1 kOhm, un resistore da 100 Ohm, un LED;
• Bread-board.

Schema elettrico




Fasi operative:

• Realizzazione del circuito;
• Taratura dell’alimentatore e collegamento al circuito;
• Verifica sperimentale della tabella di verità.

Realizzare, per questa breve esperienza, un elaborato sotto forma di relazione.

Lezione Algebra di Boole : Proprietà e Teoremi (2/2)

Principali proprietà e teoremi

Dualità
Se una espressione logica è vera, ovvero soddisfa gli assiomi di Boole, anche la sua duale è vera.
Infatti, la prima colonna degli assiomi booleani è sostituibile alla seconda se si scambia l'operatore AND con l'operatore OR, ogni 1 con uno 0 e ogni 0 con un 1 e, viceversa, è possibile passare dalla seconda colonna alla prima. Questa proprietà è detta della dualità ed è valida per ogni espressione logica vera.

ProprietàSi segnala il seguente link per approfondimenti. Proprietà dell'Algebra di Boole.


Teoremi

Si segnala il seguente link per approfondimenti. Teoremi dell'Algebra di Boole.

Lezione Algebra di Boole : Proprietà e Teoremi (1/2)

Riepilogo e chiarimenti...

L'algebra di Boole si basa sui seguenti assiomi: L'operatore (·) è detto operatore di prodotto logico (AND).
L'operatore (+) è detto operatore di somma logica (OR).
L’operatore ( ¯ ) è detto operatore di complementazione logica (NOT).
Questi assiomi vanno accettati nella logica booleana e quindi non si devono interpretare secondo e regole matematiche abituali (sarebbe in questo caso assurdo porre 1 + 1 = 1).
Un'interpretazione circuitale a questi assiomi può essere data per mezzo della seguente figura:

Sfruttando le regole di quest'algebra è possibile esprimere, in forma sintetica, la funzione logica di un qualunque circuito, attraverso una sua espressione logica. Ad esempio l'espressione :

soddisfa la tabella della verità :

Lezione Algebra di Boole : Alcuni Esempi

Esempi Pratici

Con semplici esempi si può facilmente capire come l'algebra booleana è presente anche nel nostro quotidiano.

Es.1 : "esco se è bel tempo AND è caldo" ------------>

<--- Es. 2 :"esco se è bel tempo OR se è caldo"

Es. 3 :"esco se è bel tempo AND è caldo OR impegno". --->





Si segnala il link di approfondimento. Princìpi dell' Algebra di Boole

Lezione Algebra di Boole : Negazione logica

Negazione logica - NOT

Il NOT si riduce ad una semplice operazione di negazione del valore acquisito.

Simbolo e proprietà

Funzione logica

Si segnala il seguente link per approfondimenti. Negazione logica